principe

recherche_de_carre/README.md

@@ -0,0 +1,107 @@
+# Recherche de carré
+
+L'idée est de chercher le premier plus grand carré possible à faire dans un tableau de la forme : 
+```
+o....o..........
+...........o....
+................
+....o...........
+..........o.....
+................
+....o...o.......
+................
+.............o..
+```
+
+les `o` sont des obstacles qui bloquent les carrés.
+
+Pour la suite on notera une case du tableau comme `[ligne,colonne]` en partant du coin en haut à gauche et avec le premier indice à `0`.
+
+On utilisera `x` pour indiquer le point étudié sur la représentation du tableau.
+
+Pour définir un carré, un point de départ et une distance suffit. Exemple :
+```
+{
+    row:1,
+    col:6,
+    width:4
+}
+```
+permet de définir le carré suivant (symbolisé avec des `#`) :
+```
+o....o..........
+......####.o....
+......####......
+....o.####......
+......####o.....
+................
+....o...o.......
+................
+.............o..
+```
+
+Le principe retenu est de partir d'un point et de chercher le plus grand carré possible à partir de point. On parcours ensuite le tableau en cherchant pour chaque point leplus grand carré possible et on ne garde que le premier plus grand trouvé.
+
+
+Exemple pour le tableau précédent
+* si on part de `[0,0]` on tombe sur un `o` donc le plus grand carré est de côté `0`. 
+* si on part de `[0,1]` on peut commencer à regarder la plus grande suite de `.` possible sur la ligne, puis sur la colonne.
+
+```
+ox-->o..........
+.|.........o....
+.|..............
+.|..o...........
+.|........o.....
+.|..............
+.|..o...o.......
+.|..............
+.v...........o..
+```
+La plus grande longeur est 4, la plus grande hauteur 9.
+
+Le plus grand carré potentiel est donc de côté 4 (la plus petite des deux dimensions).
+
+La dimension max est donc 1 + la dimension max de ce quon peut faire en descendant en diagonale dans le sous carré partant de `[1,2]`, de côté 3.
+
+```
+ox-->o..........
+.|x->......o....
+.||.............
+.|v.o...........
+.|........o.....
+.|..............
+.|..o...o.......
+.|..............
+.v...........o..
+```
+L'ensemble des deux dimensions est possible pour ce sous carré, donc la a dimension max est donc 1 + la dimension max de ce quon peut faire en descendant en diagonale dans le sous carré partant de `[2,3]`, de côté 2
+```
+ox-->o..........
+.|x->......o....
+.||x>...........
+.|vvo...........
+.|........o.....
+.|..............
+.|..o...o.......
+.|..............
+.v...........o..
+```
+L'ensemble des deux dimensions est possible pour ce sous carré, donc la a dimension max est donc 1 + la dimension max de ce quon peut faire en descendant en diagonale dans le sous carré partant de `[3,4]`, de côté 1
+```
+ox-->o..........
+.|x->......o....
+.||x>...........
+.|vvo...........
+.|........o.....
+.|..............
+.|..o...o.......
+.|..............
+.v...........o..
+```
+en `[3,4]` on tombe sur un `o` donc une taille de  `0`.
+* donc la meilleure dimension en `[2,3]` est 1 (la taille en `[3,4]`+1) 
+* donc la meilleure dimension en `[1,2]` est 2 (la taille en `[2,3]`+1) 
+* donc la meilleure dimension en `[0,1]` est 3 (la taille en `[1,2]`+1) 
+
+